次つぎの  各かく問といに  答こたえよ。

［問とい1］    を  計算けいさん  せよ。

［問とい2］    を  計算けいさん  せよ。

［問とい3］    を  計算けいさん  せよ。

［問とい4］  一次いちじ方程式ほうていしき    を  解とけ。

［問とい6］  二次にじ方程式ほうていしき    を  解とけ。

  

［問とい7］  次つぎの  　　　  の  中なかの  「あ」  「い」に  当あてはまる  数字すうじを  それぞれ  答こたえよ。

  下したの  表ひょうは，  東京とうきょうの  ある  地点ちてんに  おける  4月がつ7日なのかの  最高さいこう  気温きおんに  ついて，  過去かこ  40年間ねんかんの  記録きろくを  調査ちょうさ  し，  度数どすう分布表ぶんぷひょうに  整理せいり  した  もので  ある。

  最高さいこう  気温きおんが    以上いじょうで  あった  日数にっすうは，  全体ぜんたいの  日数にっすうの   あい で  ある。

                      

  

［問とい8］  次つぎの  　　　  の  中なかの  「う」  「え」  「お」に  当あてはまる  数字すうじを  それぞれ  答こたえよ。

  下したの  図ず1で，   の  とき，  で  示しめした  角かくの  大おおきさは，   うえお 度どで  ある。

図ず1       

  

［問とい9］  下したの  図ず2のように，  円えんの  周しゅう上じょうに  点てん，  円えんの  内部ないぶに  点てんが  ある。

  点てんが  点てんに  重かさなるように  1回かいだけ  折おる  とき，  折おり目めと  重かさなる  直線ちょくせん を，  定規じょうぎと  コンパスを  用もちいて  作図さくず  し，  直線ちょくせん を  示しめす  文字もじ  も  書かけ。

  ただし，  作図さくずに  用もちいた  線せんは  消けさないで  おく  こと。

図ず2     

  

 ある  中学校ちゅうがっこうで，  Sさんが  作つくった  問題もんだいを  みんなで  考かんがえた。

  次つぎの  各かく問といに  答こたえよ。

  

 

[Sさんが  作つくった  問題もんだい]

  ，  ，  を  正せいの数すうと  する。

  下したの  図ず1に  示しめした  立体りったい   は，  底面ていめんが  1辺ぺん  の  正せい六角形ろくかくけい，  高たかさが  ，  6つの  側面そくめんが  全すべて  合同ごうどうな  長方形ちょうほうけいの  正せい六角柱ろくかくちゅうで  ある。

  正せい六角形ろくかくけい  に  おいて，  対角線たいかくせんと  対角線たいかくせんの  交点こうてんを  ，  点てんから  辺へんに  垂線すいせんを  引ひき，  辺へんとの  交点こうてんを  と  し，  線分せんぶんの  長ながさを  と  する。

  立体りったい   の  表面積ひょうめんせきを  と  する  とき，  を  ，  ，  を  用もちいて  表あらわして  みよう。

図ず1                

  Tさんは，  [Sさんが  作つくった  問題もんだい]の  答こたえを  次つぎの  形かたちの  式しきで  表あらわした。  Tさんの  答こたえは  正ただしかった。

  〈Tさんの  答こたえ〉    　　　　    

 

［問とい1］  〈Tさんの  答こたえ〉の  　　　　  に  当あてはまる  式しきを，  次つぎの  ア～エの  うちから  選えらび，  記号きごうで  答こたえよ。

ア  

イ  

ウ  

エ  

  

先生せんせいは，  [Sさんが  作つくった  問題もんだい]を  もとに  して，  次つぎの  問題もんだいを  作つくった。

[先生せんせいが  作つくった  問題もんだい]

  ，  ，  を  正せいの数すうと  する。

  下したの  図ず2に  示しめした  立体りったいは，  底面ていめんが  半径はんけい  の  円えん，  高たかさが  の  円柱えんちゅうで  あり，  2つの  底面ていめんの  中心ちゅうしん  ，  を  結むすんで  できる  線分せんぶんは，  2つの  底面ていめんに  垂直すいちょくで  ある。

  この  立体りったいに  ついて，  底面ていめんの  円周えんしゅうを  ，  表面積ひょうめんせきを  と  する  とき，   と  なる  ことを  確たしかめなさい。

図ず2    

［問とい2］  ［先生せんせいが  作つくった  問題もんだい］で，  を  を  用もちいて  表あらわし，   と  なる  ことを  証明しょうめい  せよ。

  ただし，  円周率えんしゅうりつは  と  する。

  

 下したの  図ず1で，  点てんは  原点げんてん，  曲線きょくせん は  関数かんすう  の  グラフを  表あらわして  いる。

  点てん，  点てんは  ともに  曲線きょくせん 上じょうに  あり，  座標ざひょうは  それぞれ  ，  で  ある。

  曲線きょくせん 上じょうに  ある  点てんを  と  する。

  次つぎの  各かく問といに  答こたえよ。

図ず1                

［問とい1］  点てんの  座標ざひょうを  ，  座標ざひょうを  と  する。

  の  とる  値あたいの  範囲はんいが   の  とき，  の  とる  値あたいの  範囲はんいを，  次つぎの  ア～エの  うちから  選えらび，  記号きごうで  答こたえよ。

ア  

イ  

ウ  

エ  

  

［問とい2］  下したの  図ず2は，  図ず1に  おいて，  点てんの  座標ざひょうが  より  大おおきく  より  小ちいさい  数すうの  とき，  点てんと  点てんを  結むすび，  線分せんぶん上じょうに  あり  座標ざひょうが  点てんの  座標ざひょうと  等ひとしい  点てんを  と  し，  点てんと  点てんを  結むすび，  線分せんぶんの  中点ちゅうてんを  と  した  場合ばあいを  表あらわして  いる。

  次つぎの  ①，  ②に  答こたえよ。

図ず2                

①  点てんが  軸上じくじょうに  ある  とき，  2点てん  ，  を  通とおる  直線ちょくせんの  式しきを，  次つぎの  ア～エの  うちから  選えらび，  記号きごうで  答こたえよ。

ア  

イ  

ウ  

エ  

②  直線ちょくせんが  原点げんてんを  通とおる  とき，  点てんの  座標ざひょうを  求もとめよ。

  

 下したの  図ず1で，  点てんは  線分せんぶんを  直径ちょっけいと  する  円えんの  中心ちゅうしんで  ある。

  点てんは  円えんの  周しゅう上じょうに  ある  点てんで，   で  ある。

  点てんは，  点てんを  含ふくまない  上じょうに  ある  点てんで，  点てん，  点てんの  いずれにも  一致いっち  しない。

  点てんと  点てん，  点てんと  点てんを  それぞれ  結むすび，  線分せんぶんと  線分せんぶんとの  交点こうてんを  と  する。

  次つぎの  各かく問といに  答こたえよ。

図ず1          

［問とい1］  図ず1に  おいて，   と  する  とき，  の  大おおきさを  表あらわす  式しきを，  次つぎの  ア～エの  うちから  選えらび，  記号きごうで  答こたえよ。

ア  度ど

イ  度ど

ウ  度ど

エ  度ど

  

［問とい2］  下したの  図ず2は，  図ず1に  おいて，  点てんと  点てん，  点てんと  点てんを  それぞれ  結むすび，  線分せんぶんを  の  方向ほうこうに  延のばした  直線上ちょくせんじょうに  あり   と  なる  点てんを  と  し，  点てんと  点てんを  結むすんだ  場合ばあいを  表あらわして  いる。

  次つぎの  ①，  ②に  答こたえよ。

図2         

①   で  ある  ことを  証明しょうめい  せよ。

②  次つぎの  　　　    の  中なかの  「か」  「き」に  当あてはまる  数字すうじを  それぞれ  答こたえよ。

  図ず2に  おいて，  点てんと  点てんを  結むすんだ  場合ばあいを  考かんがえる。

   の  とき，

の  面積めんせきは，  四角形しかくけい  の  面積めんせきの  倍ばいで  ある。

  

 下したの  図ず1に  示しめした  立体りったい  は，  ，   の  三角柱さんかくちゅうで  ある。

  辺へんの  中点ちゅうてんを  と  する。

  頂点ちょうてんと  点てんを  結むすび，  線分せんぶん上じょうに  ある  点てんを  と  する。

  頂点ちょうてんと  点てん，  頂点ちょうてんと  点てんを  それぞれ  結むすぶ。

  次つぎの  各かく問といに  答こたえよ。

図ず1            

［問とい1］  次つぎの  　　　  の  中なかの  「く」  「け」に  当あてはまる  数字すうじを  それぞれ  答こたえよ。

  図ず1に  おいて，  点てんが  頂点ちょうてんに  一致いっち  する  とき，  の  大おおきさは，   くけ 度どで  ある。

  

［問とい2］  次つぎの  　　　  の  中なかの  「こ」  「さ」に  当あてはまる  数字すうじを  それぞれ  答こたえよ。

  下したの  図ず2は，  図ず1に  おいて，  頂点ちょうてんと  点てん，  頂点ちょうてんと  頂点ちょうてんを  それぞれ  結むすんだ  場合ばあいを  表あらわして  いる。

   の  とき，  立体りったい   の  体積たいせきは，   こさ で  ある。

図ず2          

  

［問とい1］  

［問とい2］  

［問とい3］  

［問とい4］  

［問とい5］  ，  

［問とい6］  ，  

［問とい7］    あ  ，  い  

［問とい8］    う  ，  え  ，  お  

［問とい9］      

  

［問とい1］  イ

［問とい2］  ［証明しょうめい］

円柱えんちゅうの  側面そくめんは，  縦たての  長ながさが  ，  横よこの  長ながさが  底面ていめんの  円周えんしゅうの  長ながさに  等ひとしい  長方形ちょうほうけいだから，

側面積そくめんせきは 

底面積ていめんせきは  と  なる。

したがって，  表面積ひょうめんせき  は，

   …(1)

 だから，

 

 …(2)

(1)，  (2)より，

 

  

［問とい1］  ウ

［問とい2］

①  ア

②  

  

［問とい1］  エ

［問とい2］

①  ［証明しょうめい］

と  に  おいて，

仮定かていから，

   …(1)

半円はんえんの弧こに対たいする円周角えんしゅうかくだから，

   …(2)

(2)より，   だから，

   …(3)

共通きょうつうな辺へんだから，

   …(4)

(1)，  (3)，  (4)より，  2組ふたくみの  辺へんと  その  間あいだの  角かくが  それぞれ  等ひとしいから，

 

②    か  ，  き  

  

［問とい1］    く  ，  け  

［問とい2］    こ  ，  さ