シリーズ  数学の世界 1 
野口 廣 監修
ゼロからわかる数学―数論とその応用―
戸川 美郎 著
朝倉書店


目次
1.  整数の世界  1
1.1  予備知識の整理  1
1.1.1  +, -, ×, ÷ と数の意味  1
1.1.2  文字の使い方  4
1.1.3  恒等式のまとめ  8
1.2  負の数への拡張  13
1.2.1  負の数と演算  13
1.2.2  整数の積  拡張の方針  17
1.3  割り算  20
1.3.1  3つの割り算  20
1.3.2  素数  24
1.3.3  表記の問題点  25
1.3.4  練習  27
2.  合同式  30
2.1  定義と基本性質  30
2.1.1  合同式の定義  30
2.1.2  基本性質  31
2.2  合同式の応用  34
2.2.1  割り切れる数  34
2.2.2  ちょっと進んだ問題  39

3.  合同式から剰余系へ  44
3.1  集合  44
3.1.1  集合とは  45
3.1.2  概念と集合  48
3.1.3  集合の2通りの表し方  52
3.1.4  集合の演算   55
3.2  剰余系 Z/nZ   57
3.2.1  2つの方針  57
3.2.2  演算のまとめ  合同式の公式の書き直し  62
3.2.3  現代数学  66
4.  フェルマーの小定理  68
4.1  整域  68
4.1.1  m が素数の場合  69
4.1.2  整域と逆元  69
4.2  写像  71
4.2.1  写像とは  72
4.2.2  有限集合  74
4.2.3  剰余系 Z/pZ  76
4.3  フェルマーの小定理  81
4.3.1  フェルマーの小定理  81
4.3.2  フェルマーの小定理の応用  83
5.  オイラーの定理  88
5.1  “互いに素”と $(Z/mZ)^{*}$  88
5.1.1  公約数  88
5.1.2  $(Z/mZ)^{*}$  90
5.1.3  証明のストーリー  92
5.2  逆元の存在とオイラーの定理  96
5.2.1  逆元の存在  96
5.2.2  オイラーの定理とその証明  97
5.2.3  オイラーの φ 関数  98
5.2.4  オイラーの定理  99
5.2.5  ユークリッド互除法と逆元の計算  102
6.  暗号系  108
6.1  暗号方式と鍵  108
6.1.1  暗号とは  108
6.1.2  最も簡単な暗号  110
6.1.3  少し複雑な暗号   112
6.1.4  ネットワークでの暗号系  113
6.1.5  公開鍵暗号方式  115
6.2  RSA-暗号方式  117
6.2.1  RSA-暗号方式の概略  118
6.2.2  復号化  オイラーの定理  119
6.3  計算量と安全性の検討  121
6.3.1  大きな数の表現  122
6.3.2  10^n の例  123
6.3.3  現実的に不可能な計算  125
6.3.4  素数判定法  127
あとがき  129
索引  131